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2008-10-06(Mon)

ドロップ率の証明

メイポ育成サイトは決定的に数学アレルギーにある
ごくごく基本的なことでありながら,裏づけを誰も行わない際たるものの一つが以下

敵を1万匹狩ったら,ドロップが10個出た
これをドロップ率1000分の1と言ってよいのか?



たかがその程度の質問である,それ,本当?
今日の記事は証明はほどほどにして,結果を羅列する

証明が必要だという場合は後日書くかもしれない







モンスターを n 体倒し, m 個のドロップを得られたとする.
ドロップ率 p が,p1< p < p2である確率Q ( p1 , p2 )は?
ドロップ率推定理論解

理論式

 理論解導出 → 4月11日
近似解

近似式




非レアドロップ


今日の記事のデータはほぼ全て理論式をエクセルにて数値積分して求めた
丸め誤差はあれど,全て厳密解である

近似解については『簡単になっていないじゃないか』といいたいかもしれない
実はよくよく中を詳しく見てみるとポワソン分布だけしか入っていないので覚えやすい(JISだけか)
この式は m と p が小さいところでは非常によく近似できる

近似解については深くは解説しないが,理論解から導出できる









§ ドロップ率1%って何?

もう少し突っ込んだ質問をしよう
ドロップ率1%と,ドロップ率1.05%はどうやって見分けるのか?


もっというと,1.03%,1.01%,1.001%,1.000000・・・・

それと1%の違いはなんなのか?


100体当たり1個ドロップするのはドロップ率1%の特権ではない
ドロップ率10%でも,100体当たり1個しかドロップしないことがありうる
逆に,ドロップ率1%でも,100体で2~3個ドロップしたりもする



1%

これは,100体狩ってドロップが1個だったときのドロップ率を逆推定するとどうなるかというグラフ
二項分布で求め,最大値を1とした

『ドロップ率が0.25%である確率』も,ピーク値の半分ぐらいはある
確かに『ドロップ率1%』の確率が最も高いが,これをドロップ率1%というのはおかしいだろう?





ドロップ率は連続関数である

『ドロップ率1%』なるものは与えるNEXONとしては確実に存在するが,
求める我々プレーヤーからすれば存在しないのと同義

まずはどういうものが『ドロップ率1%』なのかを定義しなければならない
今日の記事におけるドロップ率の定義をする



1%
ドロップ率の実測値 m / n に対し,ドロップ率の期待値が
0.8 p < m / n < 1.2 p にある確率が7割を超えたとき,
ドロップ率 pを m / n とみなす



『ドロップ率1%』だといいたいなら,1%±2割である確率が7割程度をクリアしてほしい
ぶっちゃけ,その程度クリアできない場合,説得するにも根拠に乏しい

もちろん2割とか7割という数字はJISが勝手に決めたもので根拠はない
独自基準で,ハードルをもっと上げて厳しくすればさらによい

ちなみに,モンスター100に対して1個という上のグラフの例では,
ドロップ率が0.8%~1.2%である確率はわずか14%である







§ ドロップ率1%の証明

2900

ちなみにドロップ率1%を証明するには何体狩って何個ドロップすればいいんだろうか?

証明が先ほどの『±2割に7割』のハードルのクリアだとすれば,
2700匹狩って27個目のドロップが出たとき,そのアイテムのドロップ率が1%であると宣言できる








§ 一般的ドロップ率の証明

ドロップ率が1%以上・・・・・・5%,10%・・・50%・・・・
非レアドロップは何個ドロップすればドロップ率を証明できるのか?

ドロップ率が1%以下・・・0.1%,0.01%・・・0.00001%・・・
逆にレアドロップは何個ドロップすればドロップ率を証明できるのか?




ドロップ


これは冒頭のグラフ,ドロップ率を特定するために必要なドロップ数と討伐モンスター数
証明の条件は先ほどと同じ,「ドロップ率±2割に7割」入ればそのドロップ数は妥当とする

おおよそ20~30個ドロップすれば全てのドロップ率が特定できる









§ その他

先ほどのグラフを見て分かっただろう
ドロップ率が1%を下回ると証明に必要なドロップ数が変わらなくなる



100000分の1

理由は,中心極限定理により正規分布に集約されてグラフに変化がなくなるからだ
逆に言うと,これ以上検証数を増やしても,そうそう変化は起こらない
ドロップ数30程度で妥協するのがよかろうと思う









今日の記事を書いた理由はメーカーのレア合成成功率に関して信憑性の疑わしい情報を見たからだ

『○○が合成できる確率は約5%である』



今日の記事を読んできたなら,JISのいいたいことは分かるだろうか
5%であることを証明するには500回の検証が必要である


5%

ちなみに,成功率5%に対して100回程度の検証ではこの程度である
これは『おおよそ5%』ではあるが,『成功率5%』と宣言するには検証数が明らかに足りない

『本当は3%かもしれないのに誤差で5%だった』などというのも往々にしてありえる



今後もその手の検証を行う人に言う
成功率をいう場合は,実際の成功回数も明記してほしい


『体感』ほどあてにならないものはないんだから







カテゴリー タイトル 投稿日
ドロップ率考察 次回 ドロップ率推定 実践編 2008年11月6日
前回ドロップ率推定 その2 2008年6月12日
全職スキル振り ― 総目次



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comment

No title

統計の仮説検定っぽいですね。
数式がきちんと美しくなってみやすい。
体感はあてにならない、まったくそのとおりですが約って書いてるから許してあげてください^^;
心理的にはドロップ率とかのマジックナンバーはきりのいい数と思ってしまいますが実際のところどうなんでしょうねぇ。

No title

>psさん
いかにも統計検定です,多分
私は統計の勉強をしていないので力技ですがね(笑)

マジックナンバーは,設定の都合上有理数であることは間違いないです
ただ,キリのいい数字かどうかはNEXONのみぞ知るって感じです

約して言っているのは分かるのですが,とあるブログで
「成功率は5%らしいので,10個でたからかなりいい方だった」というような表現を見たのです
結局,数字を出している方の意図はともかくも,使っている側はそういう解釈はしていないということでしょう


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