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2008-05-11(Sun)

明日になったら当たるかな?

・ 今のレベルではモンスターにMISSばかり出るが,DEXは上げたくない
  現状のDEXを維持したまま次のレベルでは何%当たる?その次は?その次は?

・ 今10回に1回ぐらいしか敵に攻撃が当たらない
  命中装備に替えるとどれぐらい当たる?命中丸薬では?両方使ったら?

・ 命中曲線





命中関係計算式

物理職命中率計算式
命中値
 戦士 : DEX×0.8+LUK×0.5+アイテム補正+スキル補正 
 弓盗 : DEX×0.6+LUK×0.3+アイテム補正+スキル補正
命中率
必中値 = ( 11 / 3 + レベル差 × 4 / 30) × 敵の回避値
命中率 = 2 × 命中値 / 必中値 - 1

出典
 命中値 MapleStory wiki
 命中率 必中命中率算出フォーム < わふうごぜんのメイプル廃狩り日記
※若干の数式変形あり

魔法使い命中率計算式
命中値
INT ÷ 10(小数点以下切捨て) + LUK ÷ 10(小数点以下切捨て) 
必中値
( 敵の回避値+1 ) × ( 1 + 0.04 × レベル差 )

出典
 命中値 汝は人狼なりや?inメイポ









物理命中解析
 補足 数学公式集

便宜上,変数を英文字で置き換える

h( AD , AL , α) = a AD + b AL + α
H ( ⊿Lv , Av )= ( 11 / 3 + ⊿Lv × 4 / 30) × Av
R ( H , h )= 2 × h / H - 1


h : 命中値
H : 必中値
R : 命中率
⊿Lv : レベル差
Av : 敵回避値
AD : DEX値
AL : LUK値
α : スキル補正 + アイテム補正






命中値

h( AD , AL , α) = a AD + b AL + α

h : 命中値
AD : DEX値
AL : LUK値
α : スキル補正 + アイテム補正


この式は見れば分かるが,
 DEXが1上昇 → hがa上昇 ( hD = a )
 LUKが1上昇 → hがb上昇 ( hL = b )
 その他命中補正が1上昇 → hが1上昇 ( hα = 1 )



必中値

H ( ⊿Lv , Av )= ( 11 / 3 + ⊿Lv × 4 / 30) × Av

H : 必中値
⊿Lv : レベル差
Av : 敵回避値


Hを⊿LvとAvでそれぞれ偏微分する
 HLv = ∂H/∂⊿Lv = Av / 7.5
 HAv = ∂H/∂Av = 11 / 3 + ⊿Lv / 7.5



命中率

R ( H , h )= 2 × h / H - 1

R : 命中率
h : 命中値
H : 必中値


同様にRをhとHで偏微分
 Rh = ∂R/∂h = 2 / H
 RH = ∂R/∂H = - 2 h / H ^ 2
 





例題1
今のレベルではモンスター(格上)にMISSばかり出る
でも,DEXは上げたくない,装備も変えたくない
現状のDEXと装備のまま,次のレベルでは何%当たる?

シチュエーションとしては狩場のランクを上げようとしたとき,
もしくは超格上狩場で吸わせてもらおうとしたときにぶつかるこの問題

いちいちシミュレータで計算するのも面倒だとイライラしたことはないか?
さて,実際のところはどうなのか?
レベルアップによる命中率変化
R Lv = R H × H Lv
R Lv = h / H ^ 2 × Av × 4 / 15
R Lv ≒ ( R + 1 ) / ( 27.5 + ⊿Lv )


Rlv : レベルアップによる命中率変化
R : 命中率
⊿Lv : [ レベル差 ] = [ モンスターレベル ] - [ 自分のレベル ]
H : 必中値
Av : 敵の回避値


この式は,敵回避や必中値を知らなくても,実際にどれだけ命中しているかの体感からレベル補正を逆算できる優秀な式である

なお,自分のレベルは『現在のレベルと目標にするレベルの平均値』を取るとより正確な値が出る
例) 現在LV48で,LV49の時の値を知りたい→自分のレベルは間を取って48.5

使用例

現在レベル48で,LV60の敵に対して30%しか攻撃が当たらない
LV49ではどの程度当たるか?

→LV49
R Lv ≒ ( R + 1 ) / ( 27.5 + ⊿Lv )
R Lv = ( 0.3 + 1 ) / ( 27.5 + 11.5 )
R Lv0.03

次のレベルでは30%+3%=33%当たるようになる

もっと覚えやすい式にしてくれという人へ!
自分のレベルと敵のレベルの差が10以内
 現在の命中率に1を足して30で割る


自分のレベルと敵のレベルの差が10以上
 現在の命中率に1を足して50で割る


例)
 現在80%ぐらい当たっている
 敵のレベルと自分のレベル差が10以内
→(1+0.8) / 30 = 0.06
次のレベルでは80%+6%=86%当たる!

 敵のレベルと自分のレベル差が10以上
→(1+0.8) / 50 = 0.04
次のレベルでは80%+4%=84%当たる!


ちなみにこの式,分母のRは最大で100%で,LV差は0以下にはならない.従って

R Lv ≒ ( R + 1 ) / ( 27.5 + ⊿Lv )
R Lv < 2 / 27.5 = 7.2%

レベルアップによる命中率アップは7%を超えることはないとみてよい


逆に敵とのレベルが離れている場合は

R Lv ≒ ( R + 1 ) / ( 27.5 + ⊿Lv )
R Lv ≒ ( R + 1) / 50 ≒ 2~4%

おおよそレベルが上がっても命中率の変化は5%は超えない

それでもめんどくさい
レベルアップによる命中率上昇は約5%です






例題2
今10回に1回ぐらいしか敵に攻撃が当たらない
命中装備に替えるとどれぐらい当たる?
命中丸薬では?両方使ったら?

シチュエーションとしては,回避の高い敵を狩る時に,攻撃軍手や全身DEX強化が必要になってくる場合

いちいちシミュレータで計算するのも面倒だとイライラしたことはないか?
さて,実際のところはどうなのか?
装備補正による命中率変化
R h = 2 / H
R h = 0.55 / { Av ( 1 + ⊿Lv / 27.5 ) }



一行目がレベル補正を考慮に入れない式(格下モンスター)
二行目がレベル補正を考慮に入れた式である

Rh : 命中補正による命中率変化
H : 必中値
Av : 敵の回避値
⊿Lv : [ レベル差 ] = [ モンスターレベル ] - [ 自分のレベル ]


なお,自分のレベルは『現在のレベルと目標にするレベルの平均値』を取るとより正確な値が出る
例) 現在LV48で,LV49の時の値を知りたい→自分のレベルは間を取って48.5

敵の必中値が分かっている場合

必中値100の敵に対して30%しか攻撃が当たらない
命中が5増えるとどれだけ当たるようになる?


R h = 2 / H
R h = 2 / 100
R h = 0.02

つまり命中値が1増えるごとに命中率が2%ずつ上昇する
→命中が5増えると30%+10%=40%当たるようになる

必中値が50程度 → 命中+1=命中率+4.0%※
必中値が100程度 → 命中+1=命中率+2.0%
必中値が130程度 → 命中+1=命中率+1.5%
必中値が150程度 → 命中+1=命中率+1.3%

つまり,低レベルにおいて命中丸薬で命中+10することは,命中率を40%上げていることと同じだ
高レベルになれば,命中丸薬での上昇はだいたい15%程度だと覚えておくといい
敵の必中値が分かっていない場合

<敵が格下の場合>
回避25の敵に対して30%しか攻撃が当たらない
命中が5増えるとどれだけ当たるようになる?

R h = 0.55 / Av
R h = 0.55 / 25
R h = 0.02

つまり命中値が1増えるごとに命中率が2%ずつ上昇する
→命中が5増えると30%+10%=40%
敵回避が20 → 命中+1=命中率+2.8%
敵回避が28 → 命中+1=命中率+2.0%
敵回避が40 → 命中+1=命中率+1.3%

<敵が格上の場合>
※この場合,敵とのレベル差と,敵回避が分かっていない場合は計算できない
回避25,レベル差10の敵に対して30%しか攻撃が当たらない
命中が5増えるとどれだけ当たるようになる?

R h = 0.55 / { Av ( 1 + ⊿Lv / 27.5 ) }
R h = 0.55 / 25 / ( 1 + 10 / 27.5 )
R h = 0.016

つまり命中値が1増えるごとに命中率が1.6%ずつ上昇する
→命中が5増えると30%+8%=38%
この式が意味するところが何かというと,敵とのレベル差が開けば開くほど,命中率を上げるのが難しくなってくるということ.例えば,レベル差15での命中1上昇は,レベル差5での命中1上昇と比較すると,おおよそ2割効果が低い

逆に言えば,レベル差が大きくても,命中値が必中値にはるか及ばなくても攻撃が当たってしまったりする
敵とのレベル差0の時と比較して
 レベル差が5 → 命中補正の効果2割減
 レベル差が10 → 命中補正の効果3割減
 レベル差が20 → 命中補正の効果4割減
 レベル差が30 → 命中補正の効果5割減







命中曲線
命中曲線
疲れたので,最後にグラフを1個載せて終わろうと思う

このグラフはレベルと命中率の関係のグラフ
各曲線は,最終必中値の0.6倍~1.4倍の命中値を持っているときのレベルごとの命中率変化のグラフである.例えば火ブルの最終必中値は139だから,1.2Hのグラフは命中値167の時のグラフということになる


このグラフを見ると直感的にいろいろなことが分かる.以下に羅列しておく
・ 命中全然足りなくても,LV差10以内なら当たりそう
・ でもLV差10あると,必中は困難
・ 最終必中値さえ満たしていれば,LV差が30近くあっても当たる







戦士
ファイター
ソードマン
ナイト
ヒーロー
ページ
クルセイダー
パラディン
スピアマン
ドラゴンナイト
ダークナイト
全職スキル振り ― 総目次

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comment

やはりこのような記事だとコメントがない…
随分簡単にまとめてると思うのですがね
取っ付きにくいのでしょうか
学校の数学はどうなんでしょうね
ただ機械的にこれはこうだからこうです。みたいな教え方しかされないから興味なんて持つわけがない
数学が好きな人は別ですがね 笑

No title

数学は随分と才能に左右される科目と極最近感じた。
ま実際成せばなるんだろうけどやっぱり得意不得意はあるよねぇ。
学校は無駄な事は教えていない。
つまり必要最低限で本当の意味で「マニュアル通り」とは身内でよく聞く話。
あまつさえ教科書の方が分かり易いとも言われる始末。なんだかなぁ。

しかしこれだけ扱えたら数学も楽しいだろうね。
いやはや、ここまで求めたプレイヤーが過去に居ただろうか?

No title

楽しくないでーす( ^ω^) ←

No title

今回の記事も含めて、数学を使ったメイプルの考察。
JIS様ほど詳しく、且つ結論を簡潔に出した方は自分の思う限り見当がつかない・・・
全く感心の一言です。

JIS様の言葉を拝借しますが、私は凡人であるため「使えない数学はいらない。」の精神であります;
とは言っても、数学を使いこなせれば便利、少なくても損はしない。(まぁ、数学に限った事でもないですが・・・)
ならば現在使えないと思うものであっても、いずれ使いこなすよう努力すれば・・・それは儲けものですな。
最もそれが簡単に出来るわけも無ければ、そこまで数学に対し興味を見出してるわけでもないのが正直な感想ですがね(苦笑)

学校の授業もやはり各個様々かと。マニュアル通り、機械的の方が多いのが現状かもですが、工夫を凝らした所が勿論存在しているのも事実。
感じ方も人それぞれ違うから、一概に学校の授業はこうだ、と言うべきではないのかもですね。

とまぁ、平凡な学生の平凡な主張でした^^;

考察することについて

Jis様                  From カティシア

私も数学は楽しいです。
特に自分で命題を考えて答えを導き出した時や
ロジックのパズルを組み立てて普遍的な結論に行き着いた時の
高揚感はなんとも言えません。

考察することについてですが、
読み手のことを考えて、簡単な数学を用い、
メイプルの複雑な事象を説明しなくちゃいけなくて、
それが難しくて私はのた打ち回っています。

その点、Jisさんの考察って論理構築がしっかりしていて、
みんなの利益となる結果をわかりやすく、責任を持って
発表している姿勢を大変尊敬しております。
安心して読むことのできる数少ないサイトです。


色々なサイトを見ておりますが、
どんなに下手でも、拙くてもまず考察することが第一歩だと思います。
誰でも全力疾走する第一歩目は必ずゆっくりですから。

後は成長していくのを気長に待っています。

ただ、実際にメイプルで使える結論まで持ってこれる人が少なくて、少し寂しいとも思いますね。


No title

>蒼雪さん
私も学校の授業は聞いていなかった口ですから(笑)
あまりにも進度が遅いもんで,自分でシャコシャコやってました

私は基本的に命中はDEX直振りでおぎなっているので,低レベル時代に命中がどういう挙動をするかは結構重要な情報なんですが,今はみんな装備強化で補ってるんですかね?


>eruf
数学は才能というか,脳の成長度でそもそも理解できない人はいるかもしれん
中学3年で『負の数』の概念が全く理解できなかった同級生もいたし

これだけできたら楽しいというか,

・・・数学考察に関しては,ほとんど全てが手付かずで残されているから
おいしすぎてしょうがない



>ファープさん
そうですか



>エバンさん
私は,数学ができる人とできない人では見えている世界が違うのではないかと思っています

簡単な例え,1p=30kで,100Mは何pか・・・とか
我々日本人はそういう簡単な掛け算割り算は小学2年でもできてしまう
『もしそれができない人間がいたら』と考えると,まるで生き方が変わってくるでしょう


今回は長々と書いたんですが,実際やってみれば,今回の内容はどれも3分もあれば導ける簡単なもの
一見難解な微分積分も,習得してしまえば,足し算引き算みたいに瞬時に使える便利なものですよ





>カティシアさん
私はむしろ逆のスタンスで,『できるだけ直接的な数学を使いながら,誰にでも理解できる結論を出す』方が,読者のためになってるのかなと思っています.

なぜかというと,数学の苦手な読者を含む時間のない読者は,導出の過程に興味がなく,何が書いてあろうとなかろうと読まないからです.親切に簡単な数学で丁寧に導出したつもりが,逆に,知りたいと思っている読者の興味もそらしてしまう.

それなら,最初から数学への興味のある,意欲ある読者のために,テクニカルな方法でスパッと結論を出した方が,時間をかけて記事を書いた意味があります.


さて,私も命中率計算式然り,ダメージ安定性然り,攻撃/AP強化比然り,他サイトでいろいろ取り上げられている内容を再調査しています.実際,計算式や経験則?はいろいろ見つかります.検証してみると,結論もあっています.
にも拘らず,導出の過程も,引用元も”隠している”サイトが多すぎる.メイポサイトのモラルの低さについて,実際にいろいろ考察を始めてから,より強く思うようになりました.


さすがに全ての考察をするのは無理ですが,他サイトを巻き込んで,全ての考察をトレースできるようにするのが私の最終目標ですね.
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