--------(--)

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
2008-10-22(Wed)

成長スピード

レベルアップに必要な経験値
LV6~50LV=3nのとき3n
LV≠3nのとき≠3n
LV50~51~


→ 導出編(10月17日)
本編ではそれらの数式の意味を解説,次回辺りに実際の育成と照らし合わせてみる










指数関数と累乗関数の関係

片対数
x が十分大きいとき,1以上の任意の a , b に対し
x ^ a < b ^ x


復習をしておくと,LV50以上が指数関数,LV50以下がおおよそ累乗関数である
レベルが大きくなってくると,累乗関数より指数関数の伸びの方が圧倒的に大きくなる





逆に言うとレベルが低いうちは累乗関数の方が大きい

LV40~140

累乗計算式で経験値上昇率が5.48%を下回るのはLV72
レベル上げがきつい原因とされる指数式の経験値計算式も,
実はLV107までは累乗計算式を下回っている







指数関数と累乗関数の性質

指数関数(LV50以上)累乗関数(LV50以下)
指数関数累乗関数
経験値増加量(微分値)
現在の必要経験値にのみ比例する

→ レベルが上がっても増加率一定
現在の必要経験値に比例,
現在のレベルに反比例する
→ レベルが上がると増加率は減少する
これは『指数関数が片対数グラフで直線,累乗関数が両対数グラフで直線』という性質に由来する

指数式経験値・・・レベルが13上がるごとに必要経験値が2倍
累乗式経験値・・・レベルが1.2倍になるごとに必要経験値が2倍
累積経験値(積分値)
現在の必要経験値にのみ比例する

→ レベルが上がっても累積比率一定
現在のレベルと必要経験値に比例

→ レベル上昇により累積経験値が延びる
指数式経験値
・・・レベルを13上げるのに必要な経験値は,LV0から今まで稼いできた経験値に一致

累乗式経験値
・・・LVを1.15倍するのに必要な経験値は,LV0から今まで稼いできた経験値に一致




現実の指数式の方はよく知られているだろう
LV187まで上げるのに必要な経験値は,LV188~200で必要な経験値と一致する
LV107まで上げるのに必要な経験値は,LV108~120で必要な経験値と一致する

LV107なんて4次目前だと思っているかもしれないが,実はそこが中間点だ



一方の累乗式経験値
レベルを1.2倍にするという表現がよく分からないかもしれないが,
例えばLV12での必要経験値はLV10での必要経験値の2倍
同じくLV40から比較して経験値が2倍になるのは,40×1.2でLV48である

読めば分かるとおり,レベルが低い領域においては累乗式の方がきつい



4次職時代になって悪者視されている指数関数式の計算式

メイポ実装当初に製作者がLV150時代が来ることを本気で検討していたとは到底思えない
当時,主要2次スキルに振り終わったLV50は現在のLV150に相当する

LV50での累乗式から指数式への切り替えは,むしろ救済措置であったのではないだろうか?









LV180からLV200に上げるのがきついのと同じだけ
LV100からLV120に上げるのはきつい
同じだけLV50からLV70に上げるのもきつい


何ばかなことを言っているんだ?と思うかもしれないが,この相似性こそが指数関数の性質である


例えば2年でLV110になったJISと,同じ期間で190になったランカーがいたとしよう
JISがそこから4次職になるのに必要な期間は,ランカーがLV200になるのに必要な期間と同じ





JIS効率

聞いた話によると,”それなりの”強化をしたプレーヤーが姫なんか行くと,
LV100で自力で狩ってですら時給100%を超えるらしい

最近はメルで経験値を買う行為が”流行”している
要はそれだけのメルを払ってでも元が取れる効率なんだろう


JISの狩場選定はサクチケ込みでも上のグラフが上限
実際にはもっと効率の悪い狩場で狩ることの方が多い

必要経験値が1/70でも,効率が1/70なら同じこと








きもぃこの人

「そんな計算している暇があったら4次転職したらどうだ」なんて言ってる人がいるけれども
今までなんでできてないかというと,やはりそれなりの事情や理由があるのであって


再確認
LV107までに必要な経験値と,108~120に必要な経験値は同じ
LV100までに2年かかったなら,4次転職にさらに2年かかっても全然おかしくない



指数関数においては,一見目の前にある120という数字も,
全然目の前ではないのだというお話

comment form

管理者にだけメッセージを送る

comment

No title

大人の事情ですね。わかります。

No title

今回のはわかったような気がするw

No title

経験値量自体はそうかもしれませんが
得れる経験値量、スピードは何倍にも
なっているのでは?

No title

まずは数学を勉強しなおして来いと言われたような気がする。
最近になってようやっと経験値の数字を気にしだした弓師でしたっと(´・ω・`;)

むしろ、目の前だと思い込むことによって、やる気をだせばいーと思います

てことで初こめ失礼!

No title

今回の記事は色々異論がありますが
まんまみーやーさんの仰るとおり、
必要経験値量だけではレベルアップ必要時間について議論できないですね。
火力・効率についての定量化は難しいですが例えば
必要経験値量/(モンスターの単位体力あたりの経験値x目安ダメージ)
なんて形でレベルアップに関するつらさが表れてきそうです。
経験値は指数的に上がっていくものの獲得経験値や与ダメージは2次式、せいぜい3次式の伸びですからやはり後半厳しくなるのではないかと。

救済措置の部分も、要は係数の話であって極限では累乗のほうが必要経験値は少ないですよね。

あと、指数関数の相似性の話ですがフラクタル的な意味で私は累乗関数のほうが相似性を持つと思います。

総じて今回の記事はレベル上げに対する、数字の解釈の恣意性を感じました。

No title

いつも見させてもらってます!
いつもすごいなってホントに思います!
これからも頑張ってください!!!

No title

経験値の計算式導出ご苦労さま
二編にわかれているから、期待していたが
結論は総和でわかることですか、期待以下で残念です

武器も狩る敵も変わらない180と
武器も狩る敵も変わっていく100や50が一緒ってどうなんでしょうね?

>>「そんな計算している暇があったら4次転職したらどうだ」なんて言ってる人
同じように情報流してるメイプルの雫のところでは見かけないような意見
ここを批判したかった人の意見でしょ、わざわざ本文で反論しなくてもと思いますよ


>ps
>>必要経験値量/(モンスターの単位体力あたりの経験値x目安ダメージ)
私もそう言うのが欲しかった、目安ダメージって言うのは曖昧すぎると思うけど
タイトルが成長スピードだが、今の結論ではただの経験値増加スピード以外のなんでもない
>>獲得経験値や与ダメージは2次式、せいぜい3次式の伸びです
総回診の時給報告のところのデータ1000個ほどでエクセル使って近似線引かせてみた
 0.368x^2 - 30.45x + 818.74
 0.0014x^3 - 0.0518x^2 + 8.393x - 230.27
xがレベル

No title

ブログ運営側の私と読者側の受け取り方に少し温度差があったようなので言い訳タイムです

―――――――――――――――――――

この記事の私の目的は,今後の育成考察,経済考察ともに活躍するであろう,
累乗関数と指数関数の性質を示しておくことなんです



武器が変わっているとかスキルが変わっているとか
敵の経験値やHPが変わっているとかAPが変わっているとか,そういうのは私も知ってます


茫洋メイプルストーリー
http://bymaple.web.fc2.com/page/keikenchi02.html
効率計算に何が必要か書いてあります

移り気ムフロンのMapleStory
http://mooufloon.blog50.fc2.com/blog-entry-157.html
Mobレベルと経験値の関係が書いてあります

自ブログ内記事
http://jisworld.blog18.fc2.com/blog-entry-361.html
レベルと装備の関係のモデルを立ててみました


なんでそこまで分かっててこの記事で計算しなかったのかと言うと,


1.
先に挙げた関数の性質の説明が私のこの記事における主目的だから

解釈が恣意的だとか,そういうのはこの記事ではどうだってよくって,
「-∞と200の中間は187」で「-∞と120の中間は107」という,
単なる数学的な性質をいいたかっただけなのです


2.
もう一つは,ブログ運営上の理由

上に上げたスキルだのMobHPだの,そういうのを考慮していくと,
それだけで4,5本記事が書けてしまいます.
少なくともこの記事一本で終わるにはあまりにもったいないし,そもそも不可能なんです.



――――――――――――――――――

今日でブログが終わりだというなら,そりゃ私が読者でも幻滅するでしょうし,
私だって強引にでも結論まで持っていくでしょう

でも,4次僕には来月,再来月があるわけで
いつかやればいいじゃないか(笑)




それはそれとして,NoTitleさん

計算式の提供ありがとうございます
経験値報告板とは私も思いつきませんでした
なかなか面白そうな計算式なので,考察の材料に多分使わせてもらいます

No title

関数の性質は導出編でよかったのではないかと。
導出編はあまり中身がないような気がしたので。
導出編でこちらが本編というのでこれで完結と思っていましたら次がまだあるのですね。
次回予告がほしかったかな。
ただ、数学的な性質を言うのに実際の例をだしてそれが読者の直感にあわないであろう場合はより注意深い説明が必要です。
メイプルの中身を無理に数式にあわせたという印象が強く、今回の性質の説明があくまで今後の材料ならば無理に例・結論をださなくてもよかった。

>No title さん
近似曲線はそれぞれ2次と3次でフィッティングしたときのものでいいんですかね?
どちらが誤差小さいか気になります。
お分かりかもしれませんがレベルに関係ないとみなせるパラメータ(武器速度・攻撃対象数)や移動時間を無視すると、
レベル依存の効率は大体
MobEXP/HP x AP x 武器攻撃力 x スキル攻撃力
であらわせるんではないかなぁと。
AP、武器攻撃力はほぼ線形で他は非線形で不規則ですが区間的に線形とみなすとだいたい2、3次になるといった意味でした。
そんなまどろっこしいものより実データのほうがてっとり早いですね。

No title

>ps
>>近似曲線はそれぞれ2次と3次でフィッティング
その通りです
>>どちらが誤差小さいか気になります
2次式近似の方が近いと思いますが
高レベルの少ないデータに引っ張られている気がします
と言う事で、150レベル以下に絞ったら3次式近似の方が近いかな
レベル範囲指定で数個の1次式近似も出来そうな気もします
>>AP、武器攻撃力はほぼ線形
私も線形だと思います
必要経験値と取得経験値においては、ダメージと言うのは不要なレベルズレが生じるだけ
だから、曖昧と書きました


>JIS
psさんと同じで今回は内容薄いと思いますね
>>単なる数学的な性質をいいたかっただけなのです
だけなら、前回の記事分に今回の黄色枠部をつけるだけでまとめられそうなものだし
>>上に上げたスキルだのMobHPだの,そういうのを考慮していくと,
>>それだけで4,5本記事が書けてしまいます.
逆に分けられたから、そういうのを期待してしまった
(勝手に過剰期待しておいて 残念 って書くのどうかと思いますが(汗))
>>経験値報告板とは私も思いつきませんでした
>>なかなか面白そうな計算式なので,考察の材料に多分使わせてもらいます
私は入力ミス取り払った程度のザックリ計算
多分 がついてるので、あまり期待せず考察まってます(失礼な)
カウンター
カレンダー
06 | 2017/07 | 08
- - - - - - 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31 - - - - -
最近の記事
最近のコメント
目次

全ての記事を表示する

月別アーカイブ
新着サイト
ブログ内検索
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。